گاوس

کارل فردریک گاوس (1855-1777) ، دانشمند آلمانی که معاصرانش او را « سلطان ریاضیدانان» می نامیدند . استعداد ریاضی گاوس از دوران کودکی ظاهر شد . خود او ، وقتی دوران کودکیش را به یاد می آورد ، به شوخی می گفت : « من شمردن را پیش از حرف زدن یاد گرفتم ».گاوس ، در برانشویک ، در خانواده ی یک استاد لوله کش به دنیا آمد . آموزش های اولیه را در مدرسه ی محل تولد خود ، به مدت 7 سال ادامه داد . در آنجا به خاطر استعداد درخشان ریاضی خود ، همیشه موجب شگفتی معلم و دوستان خود می شد . او آموزش عالی خود را در دانشگاه گوتینگن گذراند . بعدها (1807) ، تقریبا به مدت 50 سال ، کرسی استادی ریاضیات و اخترشناسی همین دانشگاه را به عهده داشت . در 19 سالگی ، وقتی که هنوز روی نیمکت دانشجوئی نشسته بود ، کشفی مهم ارائه کرد : به طور کامل روشن کرد که در چه حالت هایی می توان n ضلعی منتظم را ، به کمک پرگار و خط کش ، رسم کرد . به ویژه ، با حل معادله ای توانست هفده ضلعی منتظم را ، به کمک پرگار و خط کش رسم کند.به اعتراف خود گاوس ، کارهای بغرنج و طولانی محاسبه ای (که به اخترشناسی مربوط می شد) ، نه تنها او را خسته نمی کرد ، بلکه موجب شادی و رضایت او هم می شد گاوس به کمک محاسبه توانست با چنان دقتی جای سیارک پیرس را پیدا کند که اخترشناسان موفق شدند آن را در همان جایی که او معین کرده بود پیدا کنند .

پدر گاوس باغبان و بنا بود و نه امکان کمک به شکوفایی استعداد فرزندش را داشت و نه به فکر چنین کاری بود ولی خوشبختانه قابلیتهای قابل ملاحظه وی در زمینه محاسبات ذهنی علاقه چندین فرد با نفوذ محیط را به خود جلب کرد و سرانجام وی را مورد توجه دوک برونسویک قرار داد و مخارج تحصیل وی را ابتدا در کالج برونسویک و سپس در دانشگاه گوتینگن تقبل کرد...گاوس در سن چهارده ! قضیه اعداد اول را کشف کرد که سرانجام در سال 1896 بعد از کوششهای بسیار توسط ریاضیدان های متعدد به اثبات رسید وی همچنین روش کوچکترین مربعات را برای مینیمم کردن خطاهای ذاتی در داده های تجربی کشف کرد و قانون توزیع گاوسی (یا نرمال) در نظریه احتمالات را مطرح ساخت. گاوس در دانشگاه مجذوب زبان شناسی شد و از دروس ریاضی بیزار گشت !!! و برای مدتی مسیر زندگی آینده وی نامعلوم بود (مثه منه ها...منم اگه 4-5 ماه پیش وبلاگم رو میخوندین میفهمیدین که درس و همه چی رو بیخیال شده بودم!) اما در سن 18 سالگی به یک کشف جالب هندسی توفیق یافت. این کشف باعث شد که به ریاضیات مجددا روی آورد ( ترسیم چند ضلعیهای منتظم به وسیله خط کش و پرگار ــ کاری که دو هزار سال ذهن ریاضیدان ها رو مشغول کرده بود ــ !! ) در سال 1975 قانون تقابل مربعی را کشف کرد که همین هسته قسمت اصلی رساله مشهور او موسوم به تحقیقات حسابی بود( این اثر را نقطه آغاز حقیقی برای نظریه نوین اعداد میدانند و کل این اثر یک شاهکار عظیم در ریاضیات محض بوده که ریاضیدانان بعد از وی به کندی و با اشکال قادر به درک آن بودند!) این اثر موجز، دقیق،عاری از شاخ و برگ و در بسیاری از موارد چنان به دقت پرداخت شده بود که تقریبا غیر قابل فهم بود و این موجز نویسی باعث میشد که آثارش همانقدر که مطالب را روشن میکنند باعث ابهام نیز میشدند زیرا وی تلاش زیادی در حذف رد پای تسلسل فکری که به کشفیاتش منجر میشدند داشت. آبل(ریاضیدان بزرگ) در مورد او میگفت:‌ ((وی شبیه روباهی است که رد پایش را در شنزار با دمش از بین میبرد!)) و گاوس به چنین انتقاداتی اینگونه پاسخ میداد که (( هیچ معماری که برای خود احترام قایل است بعد از اتمام بنا چوب بست را باقی نمیگذارد!)) با این وجود مشکل بودن مطالعه آثارش تا حد زیادی مانع از نشر افکار او گردید.

رساله دکترای گاوس یکی دیگر از وقایع مهم تاریخ ریاضیات بود. پس از کوشش بی نتیجه ریاضیدانهای قبلی( دالامبر، اویلر،لاگرانژ،لاپلاس) در مورد قضیه اساسی جبر اولین اثبات قانع کننده آن در این رساله داده شد که از آن دوران تاکنون نقش مهمی در ریاضیات محض ایفا کرده است. و بعلاوه در این اولین اثبات، گاوس اولین ریاضیدانی بود که از اعداد مختلط و هندسه صفحه مختلط با اطمینان کامل استفاده کرده است!

گاوس در دوره بعدی زندگی خود بیشتر به ریاضیات کار بسته متمایل شد و گذشته از چند استثنا گنجینه عظیم اندیشه های وی در دفترچه خاطرات و یاد داشتهایش به حال خود رها شد. در دهه های آخر قرن هجدهم بسیاری از منجمین در جستجوی یک سیاره جدید بین مریخ و مشتری بودند که بر اساس قانون (( بود)) باید وجود میداشت متاسفانه این سیارک کوچک حتی در بهترین شرایط به دشواری دیده میشد و به زودی در نور آسمان و در نزدیکی خورشید ناپدید میگشت منجمین برای رصد کردن این سیارک بعد از دور شدن از خورشید ماهها تلاش کردند ولی به توفیقی نائل نشدند. سرانجام گاوس به این مبارزه کشیده شد و با کمک روش کمترین مربعات خود و مهارت بی نظیرش در محاسبات عددی مدار این سیارک را تعیین کرد و به منجمین گفت که با  تلسکوپهای خود کجا را رصد کنند، و سیارک درست در همانجا بود !!! پس از شکست همه خبرگان وی موفق به کشف مجدد سیارک شده بود. این دستاورد تا حدودی برای او شهرت به ارمغان آورد و در سال 1807 به سمت استادی نجوم منصوب شد و عنوان اولین مدیر رصد خانه گوتینگن را به دست آورد. وی وظایفش را طبق عادت و در حد کمال انجام میداد، ولی روشن شد

که وی از مشاغل اداری ،شرکت در جلسات و همه مقررات اداری خسته کننده که مستلزم شغل استادیست بیزار است. وی همچنین علاقه چندانی به تدریس نداشت و ان را اتلاف وقت خود و اساسا(به دلایل مختلف) آن را برای محصلین مستعد و غیر مستعد (هر دو) بی فایده میدانست!! اما هنگامی که ناگزیر از تدریس میشد آن را با شایستگی تمام انجام میداد! در دو دهه اول قرن نوزدهم گاوس مرتبا روی مسائل نجومی کار میکرد ، که مهمترین اثرش در این زمینه نظریه حرکت اجرام فلکی در سال 1809 بود این اثر بیش از یک قرن کتاب مقدس اختر شناسان در مطالعه سیارات بود! روش وی در برخورد با اختلالات بعدها به کشف سیاره نپتون منجر شد !! گاوس نجوم را به عنوان حرفه خود و ریاضیات محض را به عنوان سرگرمی تلقی میکرد!! و گاه و بیگاه بعضی نتایج تحقیق خصوصی خود را منتشر میکرد! اثر برجسته وی درباره سری فوق هندسی متعلق به همین دوران است! حدود سال 1820 از جانب حاکم هانوور از وی درخواست شد که بر یک مساحی از قلمرو پادشاهی نظارت کند و جنبه های گوناگون این کارش ــ از قبیل کار گسترده روی زمین و مثلث بندی های خسته کننده متعدد ــ سالها وقت وی را اشغال کرد. تصور اینکه مغزی چون مغز او با چنین تکلیفی هدر میرود طبیعی است ولی اندیشه های بزرگ علوم از بسیاری راههای عجیب پدید می آیند! این زحمات که ظاهرا بدون پاداش بود به یکی از عمیق ترین و فراگیر ترین خدمات وی در ریاضیات محض منجر شد که بدون آن تدوین نسبیت عام انیشتین  کاملا غیر ممکن بود !! کار مساحی گاوس به اندازه گیری دقیق مثلثهای بزرگ واقع بر سطح زمین مربوط میشد. این محرکی بود که وی را به افکار مندرج در مقاله سال 1827 او به نام تحقیقات کلی راجع به سطوح خمیده هدایت کند. وی در این مقاله هندسه دیفرانسیل ذاتی رویه های خمیده عمومی را بنیان نهاد. تعمیم مفاهیم موجود در این مقاله به بیش از دو بعد راه را برای هندسه ریمانی، آنالیز تانسوری و اندیشه های انیشتین باز کرد. اثر عظیم دیگر او در این دوران مقاله سال 1831 وی در مورد مانده های دو مجذوری ست...ایده های این مقاله راهگشای نظریه اعداد جبری ست که از آن زمان تاکنون در حال پیشرفت بوده است.

از دهه 1830 به بعد گاوس به شکل فزاینده ای به فیزیک مشغول شد و به هر شاخه ای از فیزیک که دست می زد آن را غنی میکرد ! در نظریه کشش سطحی مفهوم بنیادی بقای انرژی را مطرح ساخت و اولین مساله حساب تغییرات را که شامل انتگرال دو گانه با حدود متغیر بود حل کرد. در علم نور شناسی مفهوم فاصله کانونی دستگاهی از عدسیها را تعریف کرد و عدسیهای با زاویه باز گاوسی را (که نسبتا عاری از خطای رنگی ست) برای عدسیهای شیئی تلسکوپ و دوربین اختراع کرد ! او در حقیقت علم ژئو مغناطیس را پدید آورد!! و با همکاری دوست و همکارش ویلهلم وبر یک رصد خانه مغناطیسی عاری از آهن ساخت و با آن کار کرد. انجمن مغناطیس را برای گرد آوری و چاپ مشاهداتی که در بسیاری از نقاط جهان به عمل می آید بنیان نهاد و تلگراف الکترو مغناطیسی و مغناطیس سنج دو رشته سیمی را ابداع کرد! جیمز کلارک ماکسول در کتاب معروفش در زمینه الکترو مغناطیس بارها و بارها به کار گاوس ارجاع داده است. همچنین قضیه دیورژانس در آنالیز برداری (که قضیه گاوس نیز نامیده میشود) قضیه اساسی مقدار متوسط برای توابع همساز و حکم بسیار نیرومندی که بعدها به (( اصل دیریکله)) شهرت یافت از کشفهای گاوس بودند.

تا اینجا فقط نسخ منتشر شده از کل دستاوردهای گاوس را بررسی کردیم ولی قسمت چاپ نشده و خصوصی آنها نیز تقریبا به همین اندازه جالب و حائز اهمیت هستند!!! بسیاری از این آثار بعد از مرگش مورد شناسایی قرار گرفتند کتابچه کوچک 19 صفحه ای گاوس که یاد داشتها و مکاتبات شخصی گاوس بود یکی از گرانقدر ترین مدارک در تاریخ ریاضی ست...!این دفترچه 43 سال بعد از مرگ گاوس در بین کاغذهای خانوادگی وی پیدا شد و شامل 146 حکم بسیار کوتاه از نتایج تفحصاتی ست که اغلب هفته ها و ماهها ذهن او را مشغول کرده بود. همه این مطالب کاملا روشن میکند که اگر گاوس مطالبی را که به دست آورده بود و روی آنها به تفصیل کار کرده بود(ولی نزد خود نگه داشته و منتشر نکرده بود!) را منتشر میکرد بزرگترین ریاضیدان عصر خود میشد! به طور مثال گاوس در یادداشتهایش به وضوح به نظریه توابع مختلط (که یکی از دستاوردهای اصلی ریاضیات در قرن نوزدهم است) اشاره کرده بود و یا در نامه ای به دوستش بسل(از ریاضیدانان بزرگ) به وضوح صورت و اثبات قضیه کوشی را بیان کرده بوده...(که این قضیه بعدها به نام کوشی منتشر شد!) و یا در سال 1820 قضایای اصلی هندسه نا اقلیدسی (یک انقلاب در عالم ریاضیات) رو تدوین کرد ولی هیچگاه آن را منتشر نکرد...! همچنین نظریه توابع بیضوی که ــ آبل و یاکوبی(ریاضیدانهای مشهور) شهرت خود رو مدیون این نظریه هستن ــ سالها قبل از تولد این دو ریاضیدان توسط گاوس به رشته تحریر در اومده بود ولی در کشوی میزش نگه داری میشد و گاوس از انتشارش خود داری میکرد...!!

گاوس در نامه ای برای دوست صمیمی خود مینویسد:‌(( این نه دانش بلکه عمل یاد گیری، و نه در چنگ خود داشتن بلکه عمل به دست آوردن است که موجب بیشترین لذت میگردد. وقتی مطلبی را روشن کردم و به پایان رساندم، آنگاه آن را رها میکنم تا مجددا وارد تاریکیها شوم.)) گاوس ریاضیدان بزرگ، چنین کسی بود .او مرزهای دستاوردهای ممکن برای مردان نابغه معمولی را در موارد آنچنان متعددی در نوردید که گاهی این توهم به انسان دست میدهد که گاوس از گونه ای متعالی تر بود !!

گاوس ضمن کار در ضمینه ی ریاضیات ، توانست نظریه ی رشته ها و نظریه ی معادله های دیفرانسیلی را پیش ببرد و تکامل ببخشد . قضیه ی اصلی جبر متعلق به او است که بنا بر آن ، هر معادله ی درجه ی n ام ، دست کم دارای یک ریشه است ، که می تواند ریشه ای موهومی باشد . در رساله ی « بررسی هایی درباره ی حساب » خود پایه های « نظریه ی عددها » را ، به صورت امروزی آن طرح ریخت . کارهای اساسی زیادی در زمینه ی نظریه ی دیفرانسیلی عددها انجام داد . در زمینه ی فیزیک ، روی نظریه ی مغناطیس و بعضی از مساله های اپتیک کار کرد .در سال 1818 ، در نامه هایی که به بعضی از دوستانش نوشته بود ، درباره ی امکان وجود هندسه ی نااقلیدسی در کنار هندسه ی اقلیدسی صحبت کرد . ولی با کمال تاسف ، هرگز هیچ مقاله یا رساله ای در این باره منتشر نکرد .گاوس در سال 1855 درگذشت .