|
ریاضیات عزیز 
|
سرگذشت ریاضیات 9 هرمیت فرانسوی نخستین کسی است که توابع بیضوی را برای حل معادلات درجة پنجم به کار برد و مطالعات بسیار مشکلی دربارة حساب عالی نمود. همچنین هرمیت اصم بودن عدد پی را که در ریاضیات اهمیت بسیار دارد ثابت کرد. از سال 1870 محصول و نتیجة ریاضیات با عدة پژوهندگان و مکتشفین در هر کشور اروپائی رو به فزونی نهاد و اتازونی که در آغاز قرن نسبت به مطالعات تکنیکی گوشه‌گیر بود به نوبة خود وارد در راه جستجوهای تئوریکی شد. دو دانشمند نابغه یکی ژرژکانتور و دیگری هانری پوانکاره تحولات این دوره را هدایت و راهنمایی می‌نمودند. ژرژکانتور ریاضیدان آلمانی که در روسیه تولد یافته بود با نبوغ توأم با جسارت خود در ربع آخر قرن نوزدهم و در فاصلة سالهای 1882 تا 1897 با وضع «فرضیة مجموعه‌ها» اساس هندسه اقلیدسی را که اصول موضوعة آن قریب دو هزار سال علم ریاضی را مهار کرده بود و ریاضیدانان برجسته‌ای نظیر لوباچوسکی، بولیه و ریمان در آن خللهائی پدید آورده بودند چنان در هم کوفت که در حال حاضر رویش اقلیدسی جای خود را به روشی جدید بر اساس فرضیة مذکور داده است و گمان می‌رود که درک مفاهیم ریاضی با اعمال این روش سهلتر و قطعی‌تر از آن است که اقلیدس تصور می‌کرد.کانتور مجموعه را به دو صورت زیر تعریف کرد: مجموعه عبارت است از اجتماع اشیائی که دارای صفت ممیزة مشترک باشند. هر یک از آن اشیاء را «عنصر» مجموعه می‌گویند. مجموعه عبارت است از اجتماع اشیائی مشخص و متمایز ولی ابتکاری و تصوری. از نقطة نظر تشکیل مجموعه‌ها تعاریف مذکور را می‌توان در یک «اصل کلی» خلاصه کرد و آن تشکیل مجموعه‌ای است که اشیاء و عناصر آن دارای خاصیت مفروضی باشند. هنری پوانکاره یا «غول فکر ریاضی» آخرین دانشمند جهانی است که به همة علوم واقف بود و در واقع عبارت از ماحصل تمام کوششهائی بود که در قرن نوزدهم دربارة ریاضیات بعمل آمد. وی در تمام رشته‌های ریاضی نظری و عملی نبوغ خود را ظاهر ساخت و به حل بسیاری از مسائل پیچیده و مشکل موفق گردید. پوانکاره صاحب سی جلد کتاب و پانصد مقاله است که مربوط به مسائل کلاً مختلف می‌باشد. وی در بیست و هفت سالگی بزرگترین اکتشاف خود یعنی «توابع فوشین» را به دنیای دانش تقدیم نمود و برای حل معادلات دیفرانسیل که قبلاً ریاضیدان آلمان لازارفوکس کشفیات زیبائی در مورد آنها کرده بود کلید جدیدی بکار برد و به کمک آن نه تنها مشکل معادلات دیفرانسیل را حل کرد بلکه معماری توابع بیضوی را نیز روشن ساخت. اکتشافات وی در مبحثی از ریاضی که سابقاً آنرا «تحلیل تواضع» می‌نامیدند و امروزه موسوم به «توپولوژی جبری» و از بزرگترین و مشکلترین مباحث ریاضی جدید است ارزش قاطع دارد. همچنین پوانکاره آنالیز را در مبحث نور و الکتریسته بکار برد و راه حل بسیاری از مسائل جبری را بدست داد. بعد از پوانکاره ریاضیدان سوئدی میتاگ لفلر کارهای او ادامه داد و سپس ریاضیدان نامی فرانسوی امیل پیکارد در این راه قدم نهاد. پیکارد هنوز بیش از بیست و چهار سال نداشت که با انتشار اثر خود درباره «توابع درست» در بین ریاضیدانان اروپا شهرت بسیار کسب کرد. در این اثر دو قضیة جدید دربارة توابع متغیر موهومی ذکر کرده و نظر بدیعی اختیار نموده بود، که نهضت جدیدی در ریاضیات ایجاد می‌کرد. وی در آنالیز روشی ابداع کرد که بوسیلة آن ممکن است بتدریج به جواب قطعی یک مسأله نزدیکتر گردید. در اواخر قرن نوزدهم علم فیزیک ریاضی به منتها درجه تکامل خود رسید و دانش نجوم مکانیک آسمانی تکمیل گردید. اکنون ریاضیدانان فرانسوی تنها به پرورش سنن کوشی واپرواشتراس اکتفا نمی‌کردند بلکه اکتشافات مهم گائوس دربارة مورد استعمال آنالیز در هندسه یعنی هندسه عناصر بی‌نهایت کوچک را نیز اصلاح می‌کردند. برجسته‌ترین ریاضیدانی که در این راه کوشش بسیار کرد ژوزف برتران است که دورة عظیم «حساب دیفرانسیل» را تألیف کرد و ضمن آن روش جدیدی برای مطالعة منحنیات و سطوح بدست داد. پس از او گاستون داربو کارهای بزرگ او را ادامه داد. وی در صدد برآمد دو رشته مخالف یعنی هندسه و آنالیز ریاضی را با یکدیگر آشتی دهد. و موفق شد که نه تنها قسمت‌های مقدماتی آنالیز بلکه معادلات با مشتقات جزئی را نیز در هندسه وارد سازد. داربو نتایج حاصل را در کتاب بزرگی به نام «دروسی درباره تئوری عمومی سطوح» که کلاسیک شده است انتشار داد. برچسب‌ها: [ یکشنبه 91/1/27 ] [ 11:26 عصر ] [ علی قلاسی ]
[ نظر ]
سرگذشت ریاضیات10 پل پنلوه یکی دیگر از ریاضیدانان فرانسوی مسائل زیادی راجع به معادلات دیفرانسیل حل کرد و موارد استعمالی که بعدها در مکانیک برای آن یافت کاملاً جنبة کلاسیک پیدا کرد، و در همه جا تدریس می‌شود. همچنین در نتیجه مساعی پنلوره و پیشقدمان او بود که مکانیک بصورت علمی کامل و جامع درآمد. ویتوولترا ریاضیدان برجستة ایتالیائی درسال 1896 معادلات انتگرال را کشف کرد و وسیلة پژوهش جدیدی بدست صنعتگران فیزیک ریاضی داد و سپس درصدد برآمد موضوع را تعمیم دهد و آنالیز جدیدی اختراع کند که دیگر از مقادیر Y و X و غیره بحث ننماید، بلکه بطور کلی توابع را در روابط وارد سازد. این اختراع جدید که «حساب توابع» نام داشت تاج سر علوم ریاضی از عهد عتیق تا زمان حال بود و در حقیقت نقطة انتهائی این تکامل محسوب می‌شد. در اوایل قرن بیستم ماکس پلانک آلمانی و نیاز بوهر دانمارکی کوانتا را در اتم بکار بردند و طولی نکشید که نخستین فتح این تئوری ظهور کرد و آن تئوری مشهور آلبرت انیشتین آلمانی بود که معمولاً تئوری نسبیت خوانده می‌شود. داوید هیلبرت آلمانی که از بزرگترین ریاضیدانان نیمة اول قرن بیستم و در عداد بزرگترین ریاضیدانان تمام تاریخ بشر محسوب می‌شود در سال 1899م کتابی به نام «اصول اساسی هندسی» انتشار داد که هدف آن مربوط کردن اصول موضوعة هندسه به اصول حساب برای جلوگیری از تناقضات بود. ابداعات این مرد بزرگ در تمام شعب ریاضی اعم از جبر و هندسه و آنالیز و توپولوژی و حساب و غیره آنقدر اساسی و مهم است که شاید تا صدها سال دیگر نیز ریاضیدانان از گنجینه‌های آن بهره‌برداری کنند. متأسفانه این دانشمند نامی که یهودی هم نبود در 81 سالگی بواسطه زجر و شکنجة عمال هیتلر در یکی از اردوگاههای اسیران جنگی درگذشت. هنری لوبگ فرانسوی نیز یکی دیگر از ریاضیدانان بزرگ نمیه اول قرن بیستم است. وی درباره انتگرال مفهوم جدیدی بدست داد که از نظر عادی آنالیز را بکلی تغییر می‌داد. مسألة اندازه‌گیری «آنسامبل»ها و تئوری انتگرال لوبگ از اساسی‌ترین ترقیات دانش در نیمة اول قرن بیستم می‌باشد. بطوری که می‌توان گفت بسیاری از ترقیات مهم آنالیز ریاضی و تئوری توابع و حساب احتمالات و آمار ریاضی و حتی دانش فیزیک مرهون این ابداع مهم می‌باشد. موریس دوکانی ریاضیدان دیگر فرانسوی شعبه جدید هندسه به نام نوموگرافی را که ابتدا بوسیلة ریاضیدان ایتالیائی لوئیجی کره‌مونا ایجاد شده بود فوق‌العاده بسط داد. این حکمت جدید که برای دانشمندان و مهندسین فواید بی‌شمار دارد نمودارهای ساده‌ای را که برای نمایش قوانین عادی بکار می‌رود تعمیم می‌دهد و استعمال آباک‌ها را جانشین محاسبات عددی طویل و پیچیده می‌نماید و امروزه در علم مساحی و فنون مهندسی و نقشه‌برداری و هواپیمایی و توپخانه مورد استعمال یافته است. انتشار و ترویج تحصیلات جدید در نیمة اول قرن بیستم سبب آن شد که اتازونی از لحاظ پیشرفتهای علمی در رأس همة کشورها قرار گیرد و ترقیات شگرفی در زمینة علوم تجربی نصیب کشورهائی نظیر هند و ژاپن گردد. با وجود این تمام تئوریهای بزرگ از قبیل کوانتا، نسبیت و مکانیکموجی از اروپای کهن یعنی کشورهای ایتالیا، انگلستان، فرانسه و آلمان سرچشمه می‌گیرد و در نتیجة رهبری ایشان بود که تجسسات علمی از حدود این کشورها تجاوز کرد و بین‌المللی گردید. لیکن بعد از جنگ جهانی دوم نهضت بزرگ برای پیشرفت مسائل نظری در ممالک متحدة آمریکای شمالی بوجود آمد و بخصوص در دانش ریاضی که مبنا و اساس تمام علوم نظری و عملی است فعالیت خارق‌العاده‌ای می‌شود، بطوری که این فعالیت در هیچیک از ممالک دیگر وجود ندارد و تنها کشوری که از این لحاظ با ممالک آمریکای شمالی رقابت فشرده‌ای داشت اتحاد جماهیر شوروی (سابق) بود که آن نیز کشوری جدید و غیر از اروپای کهن بود. امروزه ریاضیات بیش از پیش و به نحو شگرفی در حریم سایر علوم نفوذ کرده است و نه فقط علوم نجوم و فیزیک و شیمی تحت انضباط آن درآمده‌اند بلکه اصولاً ریاضیات دانش مطلق و روح علم شده است. برچسب‌ها: [ یکشنبه 91/1/27 ] [ 11:26 عصر ] [ علی قلاسی ]
[ نظر ]
سرگذشت ریاضیات 8 [ یکشنبه 91/1/27 ] [ 11:25 عصر ] [ علی قلاسی ]
[ نظر ]
سرگذشت ریاضیات 7 کوشی فرانسوی، این ریاضیدان پرشور که در سراسر نیمة اول قرن نوزدهم بر دیگر هموطنان برتری داشت با منطق دقیق خود تئوریهای زیادی از حساب انتگرال را توسعه داد و آنالیز را واجد دقتی کرد که هندسه از زمان اقلیدس به بعد افتخار آنرا داشت. وی از سال 1820 تا سال 1830 تئوری توابعی را که دارای یک متغیر موهومی هستند بنا نهاد. این تئوری که امروزه بزرگترین عنوان افتخار او محسوب می‌شود، دانشمندان بزرگی نظیر ریمان، وشتراس، هرمیت و پوانکاره را بخود مشغول داشت. علاوه بر مکتب ریاضیات فرانسوی و آلمانی مکتب ریاضیات دیگری وجود داشت و آن مکتب ریاضیات انگلیسی بود که کم‌کم از تاریکی خارج می‌شد. از نوابغ بزرگ این کشور ویلیام روون هامیلتون ایرلندی را بایستی نام برد که از لحاظ پیش‌رسی عجیب بود. در 5 سالگی متون لاتینی و یونانی و عبری را می‌خواند و ایتالیائی و فرانسوی را در 8 سالگی و عربی و سانسکریت را در 10 سالگی آموخت و در 14سالگی برای سفیر ایران خطابة خوشامدی به زبان فارسی تهیه کرد. این استعداد بی‌مانند بزودی متوجه علوم گردید بطوری که در 17 سالگی هامیلتون تمام حساب انتگرال را بخوبی می‌دانست و خسوف و کسوف را بخوبی پیش‌بینی می‌کرد و در 22سالگی استاد نجوم گردید. کارهای او بخصوص مربوط به مبحث نور، دستگاههای اشعه و مبحث دینامیک است. وی ملاحظات گاوس را درفضای سه بعدی تعمیم داد و در سال 1843 اولین اکتشاف خود را درباره کوآترنیون‌ها یعنی جبر فضائی که تعمیم جبر گاوس و کوشی می‌باشد به آکادمی سلطنتی ایرلند تقدیم کرد. تقریباً در همین فکر را نه تنها در مورد فضای سه بعدی بلکه به فضای n بعدی تعمیم داد. دوپیش درآمد ناگوار در حدود سال 1830 تاریخ علم را تاریک ساخته است. آبل نروژی و گالوای فرانسوی، پس از یک زندگانی بسیار کوتاه و پرهیجان در حالی که نتیجه با ارزش کشفیات اساسیشان شناخته نشده بود با رنج و مرارت درگذشتند. نیل هنریک آبل متولد اوت 1802 در سال 1824 ثابت نمود که صرفنظر از معادلات درجة اول تا درجة چهارم، هیچ دستور جبری که بتواند معادلة درجه پنجم را به نتیجه برساند وجود ندارد و برای اینکه کارهای خود را به دیگران بشناساند در سال 1825 به آلمان سفر کرد و چون در آنجا نشانی از زندگی بدست نیاورد به پاریس روی نهاد. آبل در این شهر در شاهکار بزرگ خود دست دیگری برد و مقاله‌ای «دربارة خاصیت عمومی طبقة بسیار وسیعی از توابع غیر جبری» انتشار داد. وی در نتیجة مکاشفه‌ای که تنها حاصل نبوغش بود توانست راه خود را کج کند و انتگرالهای بیضوی لژاندر را مورد مطالعه قرار دهد و کشف او آنقدر استادانه بود که با نهایت سادگی کاری را که استاد بزرگ مزبور در مدت چهار سال انجام داد تبدیل به هیچ کرد. آبل این کشف ذیقیمت خود را به کوشی سپرد. اما افسوس! کوشی آنرا گم کرد و نروژی بیچاره در حالی که آخرین شاهی خود را مصرف کرده بود و آخرین امید خود را از دست داده بود ناچار شد به وطنش مراجعت کند، و هم در آنجا بود که آبل در نتیجه محرومیتها و گرفتاریهای فراوان به مرض سل مبتلا گشت و در ششم آوریل 1829م جان سپرد. دو روز پس از آن تاریخ کوشی نسخة خطی او را پیدا کرد و آکادمی علوم از ارزش آن آگاه شد و جایزة بزرگ خود را به آپل و ژاکوپی آلمانی تخصیص داد. ولی آبل آنچنان فراموش شده بود که نامی از او در میان نبود و کسی نمی‌دانست که دو سال پیش مرده است. گالوا که زندگیش در تاریخ علم صفحه‌ای اندوهبار گشوده است در 26 اکتبر 1811م در پاریس متولد شد. در 14 یا 15 سالگی بجای انجام تکالیف عادی دبیرستان اوقات خود را صرف مطالعه در هندسه لژاندر و آثار بزرگ لاگرانژ و اکتشافات آبل می‌نمود. وی پس از عدم موفقیت در امتحان ورودی مدرسة پلی تکتنیک و نیز رانده شدن از دانشسرای عالی و مخصوصاً به سبب آشنا نبودن با دانشمندان مشهور وارد مبارزات سیاسی شد، او عقیده داشت: «من برای دانشمند شدن چیزی کم دارم و بنابراین قلب من آرزوئی دارد که مغز من قادر به انجام آن نیست.» گالوا پس از چند ماه زندانی شدن آزاد شد. ولی درحالی که فقط چند روز بیش از بیست سال و هفت ماه داشت در یک دوئل بخاطر زنی هرجائی مجروح گردید. شاید در تمام تاریخ علم فصلی حزن انگیز‌تر از شب 29ماه مه 1832وجود نداشته باشد. گالوا «تئوری گروهها» را که قبلاً بوسیله کوشی و لاگرانژ مطالعه شده بود در معادلات جبری به کار برد و گروه جانشینی هر معادله را مشخص کرد. این تئوری که امروزه تعمیم یافته و در عین حال ساده‌تر شده است برای حل مسائل گوناگون بکار می‌رود و وسیلة جستجوی بدست فیزیکدانان زمان ما داده است. برچسب‌ها: [ یکشنبه 91/1/27 ] [ 11:24 عصر ] [ علی قلاسی ]
[ نظر ]
سرگذشت ریاضی 6 ریاضیدانان انگلیسی سنسن و استوارت ضمن اکتشافات خود مسائل مختلفی از هندسه را استادانه مورد مطالعه قرار دادند. همچنین بروک تایلور و کولین ماکلرین کوششهای رها شدة اسحاق نیوتن را ادامه دادند. تایلور باعث توسعة فوق‌العادة آنالیز ریاضی عناصر بی‌نهایت کوچک که توسط لایب نیتس عرضه شده بود گردید و ماکلرین روش او را اصلاح کرد. ادامه مطلب... [ یکشنبه 91/1/27 ] [ 11:23 عصر ] [ علی قلاسی ]
[ نظر ]
سرگذشت ریاضیات 5درایتالیا آثار کاوالیری فصل جدیدی در هندسه بوجود آورد. وی در سال 1629 ایده‌آلهای ارشمیدس را تحت عنوان «هندسه غیر قابل تقسیمها» دنبال نمود و در 1635 نیز کتابی به همین نام انتشار داد. طبق نظر او هریک از اجزاء مرتباً تقسیم بدو می‌شدند و بی‌نهایت کوچک می‌گردیدند. همچنین اولین جستجوهای مربوط بهحساب بی‌نهایت کوچکها از اوست. در نیمه دوم قرن هفدهم ریاضی بطور دقیق و کنجکاوانه‌ای دنبال شد. سه نابغه فناناپذیر این دوره یعنیاسحاق نیوتنانگلیسی، لایب نیتس آلمانی و هویگنس هلندی جهان علم را روشن کرده بودند. ادامه مطلب... [ یکشنبه 91/1/27 ] [ 11:4 عصر ] [ علی قلاسی ]
[ نظر ]
سرگذشت ریاضیات 4قرن هفدهم در تاریخ ریاضیات قرنی عجیب و معجزه‌آسا است. از فعالترین دانشمندان این قرن کشیشی پاریسی بود بنام مارن مرسن که می‌توان وی را گرانبهاترین قاصد علمی جهان دانست. این شخص اطلاعات لازم را به دانشمندان می‌داد و به ملاقات ایشان می‌رفت و هر هفته آنان را در کلبه خود جمع می‌کرد و وسیله تبادل افکارشان را فراهم می‌ساخت. و حتی برای اینکه بتواند آثار علمای مزبور را منتشر کند، ادامه مطلب... [ یکشنبه 91/1/27 ] [ 11:1 عصر ] [ علی قلاسی ]
[ نظر ]
سرگذشت ریاضیات 3برجسته‌ترین نامهائی که در این دوره ملاحظه می‌نمائیم، در مرحله اول لئوناردیوناکسی (1220_1170) ریاضیدان ایتالیائی است. وی که مدتهادر مشرق زمین اقامت کرده بود، آثار برخی از دانشمندان اسلامی را از آنجا به ارمغان آورد. همچنین برای اولین بار علم جبررا در هندسهمورد استفاده قرار داد. دیگر نیکلاارسم فرانسوی می‌باشد که باید او را پیشقدم هندسه تحلیلیدانست. وی اولین کسی است که نه تنها مجذور و مکعب و توانهای چهارم و پنجم اعدادرا در نظر گرفت بلکه اعدادرا بقوای کسری از قبیل یک دوم و دو سوم و یک هفتم و غیره نیز رسانید و به عبارت دیگر وانهای کسری اعدادرا بدست آورد. ادامه مطلب... [ یکشنبه 91/1/27 ] [ 10:58 عصر ] [ علی قلاسی ]
[ نظر ]
سرگذشت ریاضیات 2در سال 47ق.م که ژول سزار نیروی دریایی مصررا آتش زد، در کتابخانه بزرگ اسکندریه نیز حریقی ایجاد شد که قسمت اعظم آنرا نابود ساخت. بالاخره در سال 30ق.م به هنگام امپراطوری ملکه کلئوپاترا کشور مصریکی از ایالات امپراطوری روم شد. در این دوره کوتاه از کشفیات جدید خبری نبود و دانشمندان متوسطی نظیر بطلیموس، منلائوس و باپوس نیز که ظهور کردند تنها به تعلیم و انتشار آثار قدما اکتفا نمودند. بطلیموس که به احتمال قوی با امپراطوران بطالسه هیچگونه ارتباطی ندارددر تعقیب افکار هیپارک کوشش بسیار کرد. ادامه مطلب... [ یکشنبه 91/1/27 ] [ 10:55 عصر ] [ علی قلاسی ]
[ نظر ]
سرگذشت ریاضیات 1انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود. ادامه مطلب... [ یکشنبه 91/1/27 ] [ 10:52 عصر ] [ علی قلاسی ]
[ نظر ]
|
درباره وبلاگ |
